|
Title: ว่าด้วย hypercube 4 มิติ คืออะไร Post by: Longinus on January 26, 2009, 03:09:06 AM มันคือลูกบาศก์ (cube) 4 มิติ ที่อาศัยอยู่ในอวกาศ 4 มิติ
0D = จุด 1D = เส้น (เส้นตรง) 2D = พื้นผิว (สี่เหลี่ยม) 3D = รูปทรงมีปริมาตร (ลูกบาศก์) 4D = ? (http://image.ohozaa.com/it/1194843905.jpg) (http://image.ohozaa.com/show.php?id=e9d4eb784d21e001be09bd44eb6dff1e) ถ้าเราจับรูปทรง nD ลากในทิศตั้งฉากกับตัวมัน จะได้รูปทรง (n+1)D (http://image.ohozaa.com/ie/1194844199.gif) (http://image.ohozaa.com/show.php?id=c3a3e662c7cd5bdb5e38a1770aef7391) ลากสี่เหลี่ยม (ในอวกาศทิศที่ตั้งฉากกับพื้นผิว) แล้วเชื่อมจุด ได้ลูกบาศก์ (http://image.ohozaa.com/ii/1194844376.gif) (http://image.ohozaa.com/show.php?id=86e87678e40c021d9c441a0565fda767) ลากลูกบาศก์ (ในอวกาศทิศที่ตั้งฉากกับพื้นผิวทั้ง 6) แล้วเชื่อมจุด ได้ Hypercube (http://image.ohozaa.com/ih/1194844648.gif) (http://image.ohozaa.com/show.php?id=be6140e8ac5b8ef97bef56e9ef251bd4) นับจุดปลาย (Counting Vertices) 0D มี 1 จุด 1D มี 2 จุด 2D มี 4 จุด 3D มี 8 จุด 4D มี 16 จุด . . . nD มี 2n จุด นับขอบ (Counting Boundaries) 0D ไม่มีขอบ 1D มีขอบเป็นจุด (0D) 2 จุด 2D มีขอบเป็นเส้น (1D) 4 เส้น 3D มีขอบเป็นพื้นที่สี่เหลี่ยม (2D) 6 รูป 4D มีขอบเป็นกล่อง (3D) 8 กล่อง . . . nD มีขอบเป็น (n-1)D จำนวน 2n อัน (http://image.ohozaa.com/ig/1194845134.gif) (http://image.ohozaa.com/show.php?id=74e1ba46a57784509536cb58e95b43bb) สีเขียวคือกล่อง 8 กล่องเป็นขอบของ hypercube (http://image.ohozaa.com/iv/1194845244.gif) (http://image.ohozaa.com/show.php?id=de66f7e68bdc979a9cff8c6cf5349408) สีฟ้าและสีน้ำเงินคือสี่เหลี่ยมจตุรัสจำนวน 24 รูปที่อยู่ใน hypercube ถ้าเราเอากล่องลูกบาศก์ 3 มิติ มาคลี่ มันจะได้เป็นแผ่นกระดาษ 2 มิติ แบบนี้ (http://image.ohozaa.com/ii/1194845408.gif) (http://image.ohozaa.com/show.php?id=48803394fcbd45a6f7df87868960549d) สี่ เหลี่ยมทั้งหมด 6 ชิ้น แต่ละชิ้นมี 4 ด้าน รวม 24 ด้าน ถ้านำกระดาษที่คลี่แผ่นนี้มาประกอบเป็นลูกบาศก์ เราจะต้องทากาวเพื่อเชื่อมด้านทั้งสิ้น 14 ด้าน (ยกเว้นด้านที่มีสีแดง 5x2 ด้าน) ในกรณีนี้เราพบว่ามันมีรูปทรงของกระดาษที่จะมาสร้างเป็นลูกบาศก์ถึง 11 แบบ (http://image.ohozaa.com/iw/1194845519.gif) (http://image.ohozaa.com/show.php?id=7113c46c162d0fadd5175b95f46898e1) ทำนองเดียวกัน ถ้าเราคลี่ Hypercube เราจะพบว่ามันเกิดจากกล่องลูกบาศก์ 8 กล่องที่ประกอบเข้าด้วยกัน (http://image.ohozaa.com/iu/1194847650.gif) (http://image.ohozaa.com/show.php?id=1cc6fd80a7220a80ffe9479019e7bed8) กล่อง 8 กล่อง แต่ละกล่องมี 6 หน้า (square) รวมมี 48 หน้า และมี 7x2 หน้าที่ซ่อนอยู่ข้างใน ดังนั้นถ้าเราจะประกอบกล่องให้เป็น Hypercube เราต้องทากาวติด 34 หน้าที่เหลือ และจากการนับโดย Peter Turney และ Dan Hoey พวกเขานับกรณีรูปแบบของกล่องได้ถึง 261 แบบ เพื่อความเข้าใจ ยิ่งขึ้นเกี่ยวกับ Hypercube ซึ่งเป็นวัตถุที่อาศัยอยู่ใน Hyperspace 4D เราเริ่มต้นจากการพิจารณาการสร้างกล่อง 3 มิติกันก่อน (http://image.ohozaa.com/iv/cubefolding.gif) (http://image.ohozaa.com/show.php?id=b6eb95ae10d9fb47737d5d38ff07362d) จาก ภาพ จุดสีขาวที่เห็นอยู่ข้างบนสมมติว่าเป็นแหล่งกำเนิดแสงที่ฉายมายังกระดาษสี แดงและทำให้เกิดเงาสีชมพู ให้สังเกตเงาขณะที่พับกระดาษสีแดง 2 มิติ ให้เป็นกล่อง 3 มิติ ภาพสุดท้ายที่เห็นเป็นสี่เหลี่ยม ซ้อนกัน เพราะด้านบนของกล่องอยู่ใกล้แสงมากกว่า ภาพเงาของกล่อง 3 มิติ คือ รูปสี่เหลี่ยม 2 รูปซ้อนกัน (http://image.ohozaa.com/iv/hcubefolding.gif) (http://image.ohozaa.com/show.php?id=a68b59d7dd769d64dc5273c0aa39a145) ส่วน ภาพนี้เป็นเงาของ Hypercube (เปรียบได้กับส่วนสีชมพูในภาพแรก) ที่อุปมาในลักษณะเดียวกับภาพแรกคือ เมื่อนำ cube 3 มิติ มาพับให้เป็น Hypercube 4 มิติ จะมีลักษณะของภาพเงาดังรูปที่แสดง กล่องสีเหลืองจะเป็นส่วนก้นของ Hypercube กล่องสีม่วงจะเป็นฝาของมัน ที่เหลืออีก 6 กล่องจะเป็นหน้าต่าง ๆ ของ Hypercube ซึ่งก็คือส่วนที่เชื่อมระหว่างก้นกับฝา ภาพเงาของกล่อง 4 มิติ คือ กล่อง 3 มิติ 2 กล่องซ้อนกัน[/quote] credit http://www.bloggang.com/viewblog.php?id=zol&date=02-11-2007&group=10&gblog=15 Title: Re: ว่าด้วย hypercube 4 มิติ คืออะไร Post by: ~o[ZardizzeR]o~ on January 26, 2009, 03:26:39 AM โอ้โห....วิชาการสุดๆิ ::006:: ::006:: ::006::
ปล.เข้าใจแค่ครึ่งเดียวอ่า ::008:: Title: Re: ว่าด้วย hypercube 4 มิติ คืออะไร Post by: MN-ME on January 26, 2009, 03:45:21 AM โหย รู้เรื่องแค่ + เคยเรียนแค่
0D = จุด 1D = เส้น เคยเรียนแค่นี้แระ ::008:: Title: Re: ว่าด้วย hypercube 4 มิติ คืออะไร Post by: S_A_Y on January 26, 2009, 05:01:53 AM ยังมโนภาพตามรูปที่ให้ดู แล้วก็ยังงงอยู่ดี -_-"
Title: Re: ว่าด้วย hypercube 4 มิติ คืออะไร Post by: Hypercube on January 26, 2009, 05:11:05 AM ดูภาพประจำตัวผมน่าจะเข้าใจมากขึ้น
Title: Re: ว่าด้วย hypercube 4 มิติ คืออะไร Post by: KimiO on January 30, 2009, 04:21:37 AM นับจุดปลาย (Counting Vertices)
0D มี 1 จุด 1D มี 2 จุด 2D มี 4 จุด 3D มี 8 จุด 4D มี 16 จุด . . . nD มี 2n จุด ไม่ใช่ nD มี 2^n จุดหรอคับ ถ้าคิดตามสูตรที่คุณโพสไว้ 0D มี 1 จุด 0D มี 0จุด 1D มี 2 จุด 1D มี 2จุด 2D มี 4 จุด 2D มี 4จุด 3D มี 8 จุด 3D มี 6จุด 4D มี 16 จุด 4D มี 8จุด Title: Re: ว่าด้วย hypercube 4 มิติ คืออะไร Post by: mr.Tu on January 30, 2009, 01:12:44 PM ผมเป็นประเภทเดียวกับโน้ต อุดมครับ ขอผ่านเรื่องพวกนี้ละกัน ::010::
Title: Re: ว่าด้วย hypercube 4 มิติ คืออะไร Post by: ohm13 on January 30, 2009, 08:26:01 PM มันเป็นการยากสำหรับเราซึ่งอยู่ในโลก3มิติ ที่จะจินตนาการณ์ถึงโลก4มิติ
Title: Re: ว่าด้วย hypercube 4 มิติ คืออะไร Post by: Phenomenon Knight on February 01, 2009, 02:22:46 AM เขาเอาความรู้เรื่องนี้ไปใช้ทำไรอะ ???
Title: Re: ว่าด้วย hypercube 4 มิติ คืออะไร Post by: ✖BookMan junior✖ on February 01, 2009, 03:07:20 AM เอาไปสอบครับ ::010::
เคยถามคุณครูว่า "ครูครับ เราเรียนฟิสิกส์ไปทำไมครับ" ครูตอบว่า "เผื่อเวลาเราไปซื้อส้มไง เราจะได้บอกแม่ค้าว่า แม่ค้าขอซื้อส้ม30 นิวตันสิ" จากนั้นแม่ค้าก็จะตอบว่า "ต้องแตกแรงมั้ยคะ" Title: Re: ว่าด้วย hypercube 4 มิติ คืออะไร Post by: ohm13 on February 01, 2009, 04:24:33 PM Hypercube
เป็นการพยายามอธิบายมิติที่มันสูงกว่า3มิติ(ที่เราอยุ่) นี่ครับ ถ้าผมเข้าใจไม่ผิด ทุกสิ่งมีประโยชน์ทั้งนั้นแหละครับ ขึ้นอยุ่กับการนำไปใช้ อย่างฟิสิกส์ ถ้าไม่มีการคำนวณแรง เราคงไม่สามารถ สร้างสิ่งก่อสร้างขนาดใหญ่อย่างทุกวันนี้ได้หรอกครับ Title: Re: ว่าด้วย hypercube 4 มิติ คืออะไร Post by: ~!{B_KunG}!~ on February 01, 2009, 06:34:57 PM Hypercube
สุดยอด แล้ว 5D จะเป็ยไงหว่า |